Калькулятор корней онлайн - извлечения, свойства, особенности, таблица вычислений

Онлайн-калькулятор – удобный ресурс, помогающий решать задачи, примеры, в котроых встречаются квадратные или степенные корни. Чтобы правильно извлекать корни уравнения онлайн, важно хорошо знать терминологию, основные математические понятия. Что такое квадратный корень – это процесс, обратный возведению натурального числа в квадрат (перемножению числа или понимаемого под ним математического объекта на самое себя).

Таблица корней от 0 до 99

Извлечение корней

Представить работу калькулятора можно с помощью таблицы квадратов двузначных чисел. По горизонтали в каждом из столбцов указаны единицы от одного до девяти, по вертикали – десятки. Достаточно выяснить, в какой из ячеек находится подкоренное число. Несложно догадаться, что по горизонтали в левой крайней колонке указаны десятки, в верхней строчке таблицы – единицы.

Допустим, под корнем стоит 7056. Находим значение в таблице. Это 8 десятков и 4 единицы, число 84. То есть, 84 это квадратный корень онлайн из 7056. Онлайн-калькулятор находит значения любого подкоренного выражения по подобным таблицам.

При перемножении отрицательных величин получается величина, больше нуля. Извлечение арифметического квадратного корня возможно только из положительного числа (матрицы).

Свойства арифметического квадратного корня

Пользоваться онлайн-калькулятором будет проще, если сначала упростить выражение, привести в удобный для вычисления вид. Чтобы преобразовать подкоренное значение, стоит воспользоваться правилами умножения, деления корней, возведение их в степень. Свойства корней стоит вызубрить, их всего три. Каждое рассмотрено ниже отдельно. Решение корней онлайн упрощается после математических преобразований подкоренного значения или выражения. Для этого достаточно знаний арифметики и азов алгебры.

Умножение корней

Если произведение подкоренного выражения можно представить в виде двух множителей, достаточно перемножить корни, извлеченные из этих множителей: допустим, под корнем стоит число 576. Преобразуем его в два множителя: 64 и 9. Затем извлекаем корень из 64, он равен 8, подобную процедуру проводим со вторым из множителей. Квадратный корень из девяти равен 3. Осталось найти результат: 8х3=24. Корень 576 равен 24.

Формулой свойство изображается так:

Раскладывая подкоренное значение на множители, можно значительно упростить процесс вычисления квадратных корней.

Деление корней

Следующее свойство удобно для извлечения корней из дробных чисел. Когда подкоренное выражение представлено в виде дроби, следует воспользоваться правилом деления. Проще запомнить это свойство по формуле:

Обратная формула трактуется следующим образом: корень из частного равен частному корней.

Допустим, нужно извлечь квадратный корень из дроби 25/144. Для этого необходимо извлечь корень из 25, это 5. Затем подобную манипуляцию произвести с делителем дроби: корень 144 равен двенадцати. После извлечения корня из 25/144 получаем дробь 5/8. Если корень необходимо вычислить из десятичной дроби, нужно представить ее в виде натуральной. Например, 0,64 это 64/100. В результате получаем 8/10 или 0,8. Все довольно просто. Если из делимого или делителя корень не извлекается, при решении примеров или задач его оставляют под знаком корня.

Возведение в степень

Последнее свойство корней – это возведение его в степень. Тут все просто: достаточно перенести степень под корень, подставить к подкоренному выражению.

При возведении подкоренного числа в квадрат с последующим извлечением квадратного корня получаем первоначальное подкоренное выражение. На слух выражение воспринимается сложно. Проще усвоить формулу:

Из формулы видно, что этим свойством удобно пользоваться при возведении квадратного корня в четную степень, ее можно сразу делить на два и убирать знак корня. Как всегда, пример: чтобы возвести в шестую степень квадратный корень числа 3, необходимо возвести число 3 в куб, степенной показатель 6 поделить пополам.

Внесение под знак корня

При решении задач и примеров возникает необходимость вносить под корень множитель. Например, чтобы вычислить 4 корня из 4, можно представить выражение в виде двух корней: первым подкоренным выражением будет 4², второе останется неизменным. Финальное выражение нетрудно произвести, воспользовавшись формулами:

Формулу запомнить легко, она может пригодиться на экзамене.

Сравнение корней

Для графического решения уравнений нередко приходится сравнивать корни. Как это сделать быстро при сравнении квадратных корней? Воспользоваться еще одним правилом: чем больше подкоренное выражение, тем больше значение корня. Допустим, нужно сравнить

2√3 и 3√2. Вносим числа в подкоренные выражения. Получаем под знаками корней два выражения: 2²х3 и 3²х2. Осталось сравнить числа 12 и 18. Второе больше.

Свойства квадратных корней распространяются на другие коренные значения: четные или нечетные. Важно помнить, что в подкоренном выражении с четным показателем не может быть отрицательных чисел. С нечетными числами такое возможно. Результат в этом случае тоже будет отрицательным.

На этом экскурс по свойствам, сравнению корней можно считать исчерпывающим. Зная эти правила обращения с корнями, можно упростить сложное выражение. Пользоваться нашим онлайн-калькулятором с подсказками очень просто.